（Ⅰ）∵Sn=

an(an+1)

2

，

∴2Sn=an2+an，①

2Sn-1=an-12+an-1

(a≥2)，②

由①-②得：2an=an2-an-12+an-an-1，（2分）  

（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-1）=0，

∵a_n＞0，∴an-an-1=1

(n≥2)，

又∵a1=S1=

a1(a1+1)

2

，

∴a₁=1，∴an=a1+(n-1)d=n

(n≥2)，（5分）

当n=1时，a₁=1，符合题意．

故a_n=n．（6分）

（Ⅱ）∵Sn=

an(an+1)

2

=

n(n+1)

2

，

∴bn=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，（10分）

故Tn=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．（12分）