在数列{an}中，a1=1，a2=2，且an+2-an=1+（-1）n（n∈N*

问题填空题

在数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），则a₁+a₂+a₃+…+a₅₁=______．

答案

∵数列{a_n}中，a₁=1，a₂=2，且a_n+2-a_n=1+（-1）ⁿ（n∈N^*），

∴a₃-a₁=0，

a₅-a₃=0，

…

a₅₁-a₄₉=0，

∴a₁=a₃=a₅=…=a₅₁=1；

由a₄-a₂=2，得a₄=2+a₂=4，同理可得a₆=6，a₈=8，…，a₅₀=50；

∴a₁+a₂+a₃+…+a₅₁

=（a₁+a₃+a₅+…+a₅₁）+（a₂+a₄+…+a₅₀）

=26+

(2+50)×25

=676．

故答案为：676．