问题 填空题

计算log23·log34=(    )。

答案

2

问答题

阅读下列说明和C代码,回答问题。

[说明]

堆数据结构定义如下。

对于n个元素的关键字序列a1,a2,…,an,当且仅当满足下列关系时称其为堆。

在一个堆中,若堆顶元素为最大元素,则称为大顶堆;若堆顶元素为最小元素,则称为小顶堆。堆常用完全二叉树表示,图8.7是一个大顶堆的例子。

堆数据结构常用于优先队列中,以维护由一组元素构成的集合。对应于两类堆结构,优先队列也有最大优先队列和最小优先队列,其中最大优先队列采用大顶堆,最小优先队列采用小项堆。以下考虑最大优先队列。

假设现已建好大顶堆A,且已经实现了调整堆的函数heapify(A,n,index)。

下面将C代码中需要完善的3个函数说明如下。

(1) heapMaximum(A):返回大项堆A中的最大元素。

(2) heapExtractMax(A):去掉并返回大顶堆A的最大元素,将最后一个元素“提前”到堆顶位置,并将剩余元素调整成大顶堆。

(3) maxHeapInsert(A,key):把元素key插入到大顶堆A的最后位置,再将A调整成大顶堆。

优先队列采用顺序存储方式,其存储结构定义如下。

#define PARENT (i) i/2

typedef struct array

int *int_array;//优先队列的存储空间首地址

int array_size;//优先队列的长度

int capacity;//优先队列存储空间的容量

ARRAY;

[C代码]

(1)函数heapMaximum

int heapMaximum(ARRAY *A) return (1) ;

(2)函数heapExtractMax

int_heapExtractMax (ARRAY *A)

int max;

max=A->int_array[0];

(2) ;

A->array_size--;

Heapify (A,A->array_size,0);//将剩余元素调整成大顶堆

return max;

)

(3)函数maxHeaplnsert

int maxHeaplnsert (ARRAY *A,int key)

int i,*p;

if (A->array-size==A->capacity)//存储空间的容量不够时扩充空间

p=(int*) realloc (A->int array, A->capacity *2*sizeof (int));

if(!p) return-1;

A->int_array=P;

A->capacity=2 *A->capacity;

A->array_size++:

i= (3)

while(i>0&& (4) )

A->int_array [i]=A->int_array[PARENT (i)];

i=PARENT (i);

(5) ;

return 0;

[问题1]

根据以上说明和C代码,填充C代码中的空(1)~(5)。

[问题2]

根据以上C代码,函数heapMaximum, heapExtractMax和maxHeaplnsert的时间复杂度的紧致上界分别为 (6) (7) (8) (用O符号表示)。

[问题3]

若将元素10插入到堆A=(15, 13,9,5,12,8,7,4,0,6,2,1)中,调用maxHeaplnsert函数进行操作,则新插入的元素在堆A中第 (9) 个位置(从1开始)。

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