答案：B

题目分析：句意：当奶奶正在读报纸的时候，她睡着了。as表示两个动词同时进行，有“一边，一边”的含义，fall asleep入睡，表示一种状态，睡着了，无需用进行时态形式，故选B

点评：动词的时态是学习英语过程中非常重要的知识。而很多的题目要通过上下文的判断得知。过去进行时表示动作在过去的某个点时间正在进行，本题不难，平时加强记忆，理解即可。