问题
解答题
| 设数列{an}的前n项和为Sn，已知数列{an}的各项都为正数，且对任意n∈N*都有2pSn=an2+pan（其中p＞0为常数） （1）求数列{an}的通项公式； （2）若对任意n∈N*都有
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答案
（1）当n=1时，2pS1=a12+pa1，∴a1=p，
∵2pSn=an2+pan，∴n≥2时，2pSn-1=an-12+pan-1，
两式相减可得p（an+an-1）=（an-an-1）（an+an-1）
∵an+an-1＞0，∴an-an-1=p
∴数列{an}是首项和公差都为p的等差数列
∴an=np；
（2）由（1）知Sn=
，∴n(p+np) 2
=1 Sn
(2 p
-1 n
)1 n+1
∴
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
（1-2 p
+1 2
-1 2
+…+1 3
-1 n
）=1 n+1
(1-2 p
)=1 n+1
•2 p n n+1
∵对任意n∈N*都有
+1 S1
+…+1 S2
＜1成立，1 Sn
∴
•2 p
＜1n n+1
∴
＜n n+1 p 2
∵
＜1n n+1
∴
≥1，即p≥2．p 2