因为f_n+1（0）=f₁[f_n（0）]=

2

1+fn(0)

所以

fn+1(0)-1

fn+1(0)+2

=-

1

2

•

fn(0)-1

fn(0)+2

即a_n+1=-

1

2

•a_n

而a1=1/4

  a2=-1/8

∴an=

1

4

•(-

1

2

)n-1 

=(-

1

2

)n+1对于任何正整数n均成立

∴a₁+a₂+…+a₂₀₀₉₌

1

6

[1+(

1

2

)2009]．

故答案为：

1

6

[1+(

1

2

)2009]．