（I）∵（（2+x）ⁿ的展开式的通项为：T_r+1=C_n^r2^n-rx^r（r=0，1，2…n）

令r=1可得a_n=C_n^r2^n-r=n•2^n-1

（II）若存在等差数列{b_n}，满足已知条件

则当n=1时，b₁=a₁=1

当n=2时，a₂=b₁C₂¹+b₂C₂²即4=4=2+b₂，所以b₂=2

当n=3时，a₃=b₁C₃¹+b₂C₃²+b₃C₃³即12=3+6+b₃，所以b₃=3

由上述结果，猜想b_n=n

下面证明：当b_n=n时，a_n=b₁C_n¹+b₂C_n²+…+b_nC_nⁿ对一切正整数n都成立

即证n•2^n-1=C_n¹+2C_n²+…+nC_nⁿ成立

（法一）设S=C_n¹+2C_n²+…+nC_nⁿ

S=nC_nⁿ+（n-1）C_n^n-1+…+C_n¹

则2S=nC_n⁰+nC_n¹+…+nC_nⁿ=n（C_n⁰+C_n¹+…+C_nⁿ）=n•2ⁿ

∴S=n•2^n-1

即n•2^n-1=C_n¹+2C_n²+…+nC_nⁿ成立

（法二）∵kC_n^k=k

∴C_n¹+2C_n²+…+nC_nⁿ=n（C_n-1⁰+C_n-1¹+…+C_n-1^n-1）=n•2^n-1

综上可得，存在等差数列b_n=n满足已知条件．