数列{an}的前n项和Sn=n2+1，数列{bn}满足：b1=1，当n≥2时，b

问题填空题

数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1，数列{b_n}满足：b₁=1，当n≥2时，b_n=a_bn-1，设数列{b_n}的前n项和为T_n，则T₅=______．

答案

∵数列{a_n}的前n项和S_n=n²+1

∴当n=1时，a₁=S₁=2

当n≥2时，a_n=s_n-s_n-1=n²+1-（n-1）²-1=2n-1

∴a_n=

2，n=1

2n-1，n≥2

∵当n≥2时，b_n=a_bn-1

若b_n-1=1，则b_n=a₁=2（舍）；

若b_n-1≠1，则b_n=a_bn-1=2b_n-1-1，∴b_n-1=2（b_n-1-1）

∴当n≥2时，数列{b_n-1}是等比数列，b₂=a_b1=a₁=2，

∴b_n-1=1×2^n-2（n≥2）

即b_n=

1，n=1

2n-2+1，n≥2

∴T₅=1+2+3+5+9=20

故答案为：20