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问题 解答题
设n∈N*，圆Cn：x2+y2=
R2n
（Rn＞0）与y轴正半轴的交点为M，与曲线y=
x
的交点为N（
1
n
，yn），直线MN与x轴的交点为A（an，0）．
（1）用n表示Rn和an；
（2）求证：an＞an+1＞2；
（3）设Sn=a1+a2+a3+…+an，Tn=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
，求证：
7
5
＜
Sn-2n
Tn
＜
3
2
．
答案

（1）∵N（

1
n
，yn）在曲线y=
x
上，∴N（
1
n
，
1
n
）

代入圆Cn：x2+y2=

R2n
，可得Rn=
n+1
n
，∴M（0，
n+1
n
）

∵直线MN与x轴的交点为A（an，0）．

∴

1
n
-0
1
n
-an
=
1
n
-
n+1
n
1
n
-0

∴an=1+

1
n
+
1+
1
n

（2）证明：∵1+

1
n+1
＞1，
1+
1
n+1
＞1

∴an+1=1+

1
n+1
+
1+
1
n+1
＞2

∵1+

1
n
＞1+
1
n+1
，
1+
1
n
＞
1+
1
n+1

∴an=1+

1
n
+
1+
1
n
＞1+
1
n+1
+
1+
1
n+1

∴an＞an+1＞2；

（3）证明：先证当0≤x≤1时，1+(

2
-1)x≤
1+x
≤1+
x
2

事实上，1+(

2
-1)x≤
1+x
≤1+
x
2
等价于[1+(
2
-1)x]2≤1+x≤(1+
x
2
)2

等价于1+2(

2
-1)x+(3-2
2
)x2≤1+x≤1+x+
x2
4

等价于(2

2
-3)x+(3-2
2
)x2≤0≤
x2
4

后一个不等式显然成立，前一个不等式等价于x2-x≤0，即0≤x≤1

∴当0≤x≤1时，1+(

2
-1)x≤
1+x
≤1+
x
2

∴1+(

2
-1)×
1
n
≤
1+
1
n
＜1+
1
2n

∴2+

2
×
1
n
≤an=1+
1
n
+
1+
1
n
＜2+
3
2n
（等号仅在n=1时成立）

求和得2n+

2
×Tn≤Sn＜2n+
3
2
Tn

∴

7
5
＜
Sn-2n
Tn
＜
3
2
．

填空题

两同学就“网络文化”问题展开讨论。

　　甲说：“网络文化”充斥着色情、反动内容，属于落后、腐朽文化，中学生不应接触。

　　乙说：“网络文化”以先进科学技术作为支撑，代表了先进文化的发展趋势。

　　请你对这两位同学的观点进行评述。
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选择题
给出下列命题：
和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；
三条两两相交的直线在同一平面内；
有三个不同公共点的两个平面重合；
两两平行的三条直线确定三个平面；其中正确命题的个数是（   ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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