问题
解答题
（理）已知数{an}，其中a1=1，an=an-1.3n-1（n≥2，且n∈N），数列{bn}的前n项和Sn=log3(
（Ⅰ）求数列{ bn}的通项公式； （Ⅱ）求数列{|bn|}的前n项和Tn． |
答案
（I）∵log3an=log3an-1+（n-1）
log3a1=1+2+3+…+(n-1)= ∴log3an- n(n-1) 2
∴log3an=n(n-1) 2
( Sn=log3
)=an 9n
(n∈N)…(4分)n2-5n 2
∴b1=S1=-2. 当n≥2时bn=Sn-Sn-1=n-3
∴数列{bn}的通项公式为bn=n-3（n∈N）（2分）
（II）当bn=n-3≤0，
即n≤3时Tn=-Sn=
；（2分） 5n-n2 2
当bn=n-3＞0，即n＞3时，Tn=|b1|+|b2|+|b3|+|b4|+…+|bn|=（b1+b2+b3+…+bn）-2（b1+b2+b3）
=Sn-2S3=
，…(3分)n2-5n+12 2
综上所述Tn=
（1分）
(n≤3，且n∈N)5n-n2 2
(n＞3，且n∈N).n2-5n+12 2