问题
解答题
已知数列{an}和{bn}，an=n，bn=2n，定义无穷数列{cn}如下：a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
（1）写出这个数列{cn}的一个通项公式（不能用分段函数）
（2）指出32是数列{cn}中的第几项，并求数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和
（3）如果cx=cy（x，y∈N*，且x＜y），求函数y=f（x）的解析式，并计算cx+1+cx+3+…+cy（用x表示）
答案
（1）a1，b1，a2，b2，a3，b3，…，an，bn，…
即n，2n，n，2n，n，2n，n，2n，…
不妨：cn= [1+(-1)n+1] •
+[1+(-1)n] •2(n+1) 4
- 1；n 2
（2）32=a32=b5，b5=c10，a32=c63；
数列{cn}中数值等于32的两项之间（不包括这两项）的所有项的和为：
a6+a7+…+a31+b6+b7+…+b31=
-（26-232）=481-64+232=4294967713．26(6+31) 2
（3）∵cx=cy（x，y属于正整数，且x＜y），
∴y=2(
+1)-1．x 2
cx+1+cx+3+…+cy=
-2([2
-x 2
][x 2
+1+2x 2
] x 2 2
+1)+2[2x 2
]．x 2