一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。（1）求t

问题解答题

一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减。

（1）求t年后，这种放射性元素质量ω的表达式；

（2）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期）。（精确到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）

答案

解：（1）最初的质量为500g，

经过1年后，ω=500(1-10%)=500×0.9¹，

经过2年后，ω=500×0.9(1-10%)=500×0.9²，

由此推知，t年后，ω=500×0.9^t，

∴t年后，ω关于t的表达式为ω=500×0.9^t。

（2）解方程500×0.9^t=250，0.9^t=0.5lg0.9^t=lg0.5tlg0.9=lg0.5，

∴≈6.6（年），

即这种放射性元素的半衰期约为6.6年。