问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2an-2，（n=1，2，3…）
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）记Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an，求Sn．
答案
（1）∵Sn=2an-2，
∴当n≥2时，Sn-1=2an-1-2，
an=Sn-Sn-1=2an-2-（2an-1-2）…..（2分）
即an=2an-2an-1，即an=2an-1，
∵an≠0
∴
=2…（4分）an an-1
∵a1=S1，
∴a1=2a1-2，即a1=2
∴an=2n …（6分）
（2）Sn=1•a1+3•a2+…+（2n-1）an
=1×2+3×22+5×23+…+（2n-1）×2n ①…（7分）
∴2Sn=1×22+3×23+…+（2n-3）×2n+（2n-1）×2n+1 ②…（8分）
①-②得-Sn=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n ）-（2n-1）×2n+1 …（9分）
即-Sn=1×2+（23+24+…+2n+1 ）-（2n-1）×2n+1 …（10分）
∴Sn=（2n-3）2n+1+6 …..（12分）