数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为（

问题选择题

数列{a_n}满足a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，则{a_n}的前60项和为（　　）

A．3 690

B．3 660

C．1 845

D．1 830

答案

∵a_n+1+（-1）ⁿ a_n=2n-1，

故有 a₂-a₁=1，a₃+a₂=3，a₄-a₃=5，a₅+a₄=7，a₆-a₅=9，a₇+a₆=11，…a₅₀-a₄₉=97．

从而可得 a₃+a₁=2，a₄+a₂=8，a₇+a₅=2，a₈+a₆=24，a₉+a₇=2，a₁₂+a₁₀=40，a₁₃+a₁₁=2，a₁₆+a₁₄=56，…

从第一项开始，依次取2个相邻奇数项的和都等于2，从第二项开始，依次取2个相邻偶数项的和构成以8为首项，

以16为公差的等差数列．

{a_n}的前60项和为 15×2+（15×8+

15×14

×16）=1830

故选D．