问题
解答题
| 已知数列{an}中，a1=3，an+1=2an-1（n≥1，n∈N） （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=
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答案
（1）由an+1=2an-1，得an+1-1=2（an-1），
又a1-1=2，所以{an-1}是以2为首项，2为公比的等比数列
∴an-1=2n，即an=2n+1；
（2）证明：bn=
=2n anan+1
=2n (2n+1)(2n+1+1)
-1 2n+1 1 2n+1+1
=∴Sn=(
-1 21+1
)+(1 22+1
-1 22+1
)+…+(1 23+1
-1 2n+1
)1 2n+1+1
-1 3 1 2n+1+1
∵
＞0，1 2n+1+1
∴Sn＜
．1 3