问题
解答题
已知数列{an}满足a1=1，a2=
（1）求a3，a4，a5，a6的值及数列{an}的通项公式； （2）设bn=a2n-1•a2n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn． |
答案
（1）a3=3，a4=
，a5=5，a6=1 4 1 8
当n为奇数时，an+2=an+2
所以a2n-1=2n-1（3分）
当n为偶数时，an+2=
an即a2n=a2•(1 2
) n-1=(1 2
)n（5分）1 2
因此，数列an的通项公式为an=
（6分）n，n=2k-1 (
)1 2
，n=2kn 2
（2）因为bn=(2n-1)•(
)nSn=1•1 2
+3•(1 2
)2+5•(1 2
)3++(2n-3)•(1 2
)n-1+(2n-1)•(1 2
)n1 2
Sn=1•(1 2
)2+3•(1 2
)3+5•(1 2
)4++(2n-3)•(1 2
)n+(2n-1)•(1 2
)n+11 2
两式相减得
Sn=1•1 2
+2[(1 2
)2++(1 2
)n]-(2n-1)•(1 2
)n-1（8分）1 2
=
+1 2
-(2n-1)•(2[1-(
)n+1]1 2 1- 1 2
)n+1=1 2
-(2n+3)(3 2
)n+11 2
∴Sn=3-(2n+3)•(
)n（12分）1 2
sin100πt （V）的 正弦交流电源，图中电流表内阻不计．副线圈接入“110V，60W”灯泡一只，且灯光正常发光．下列说法正确的是（ ）
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