（Ⅰ）S₁=g（1）+g（2）=1+1=2（1分）

S₂=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）=1+1+3+1=6（2分）

S₃=g（1）+g（2）+g（3）+g（4）+g（5）+g（6）+g（7）+g（8）

=1+1+3+1+5+3+7+1=22…（3分）

（Ⅱ）∵g（2m）=g（m），n∈N₊…（4分）

∴Sn=g(1)+g(2)+g(3)+g(4)+…+g(2n-1)+g(2n)

=[g（1）+g（3）+g（5）+…+g（2ⁿ-1）]+[g（2）+g（4）+…+g（2ⁿ）]

=[1+3+5+…+（2ⁿ-1）]+[g（2×1）+g（2×2）+…+g（2•2^n-1）]…（5分）

=

(1+2n-1)•2n-1

2

+[g(1)+g(2)+…g(2n-1)]…（6分）

=4^n-1+S_n-1…（7分）

则Sn-Sn-1=4n-1，

∴S_n=（S_n-S_n-1）+（S_n-1-S_n-2）+…+（S₂-S₁）+S₁…（8分）

=4^n-1+4^n-2+…+4²+4+2

=

4(4n-1-1)

4-1

+2=

1

3

•4n+

2

3

…（9分）

（Ⅲ）bn=

1

Sn-1

=

3

4n-1

=

3

(2n)2-1

=

3

(2n-1)(2n+1)

=

3

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)，…（10分）Tn=

3

2

(

1

21-1

-

1

2+1

)+

3

2

(

1

22-1

-

1

22+1

)+

3

2

(

1

23-1

-

1

23+1

)+…+

3

2

(

1

2n-1

-

1

2n+1

)

=

3

2

[1-

1

2+1

+

1

22-1

-

1

22+1

+

1

23-1

+…+

1

2n-1-1

-

1

2n-1+1

+

1

2n-1

-

1

2n+1

]

=

3

2

[1-(

1

3

-

1

3

)-(

1

22+1

-

1

23-1

)-…-(

1

2n-1+1

-

1

2n-1

)-

1

2n+1

]…（11分）

∴当n=1时，T1=b1=1＜

3

2

成立  …（12分）

当n≥2时，

1

2n-1+1

-

1

2n-1

=

2n-1-2n-1-1

(2n-1+1)(2n-1)

=

2n-1-2

(2n-1+1)(2n-1)

≥0…（13分）

∴Tn=

3

2

[1-(

1

2+1

-

1

22-1

)-(

1

22+1

-

1

23-1

)-…(

1

2n-1+1

-

1

2n-1

)-

1

2n+1

＜

3

2

•1=

3

2

，

∴Tn＜

3

2

．…（14分）