问题
解答题
| 设等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，已知bn＞0（n∈N*），a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2）． （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式； （Ⅱ）求和：
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答案
（Ⅰ）设{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则
∵a1=b1=1，a2+b3=a3，S5=5（T3+b2），
∴q2=d，1+2d=1+2q+q2，
∴q2-2q=0，
∵q≠0，∴q=2，∴d=4
∴an=4n-3，bn=2n-1；
（Ⅱ）∵
=bn TnTn+1
=bn+1 qTnTn+1
（1 2
-1 Tn
）1 Tn+1
∴
+b1 T1T2
+…+b2 T2T3
=bn TnTn+1
（1 2
-1 T1
+1 T2
-1 T2
+…+1 T3
-1 Tn
）1 Tn+1
=
（1 2
-1 T1
）=1 Tn+1
（1-1 2
）．2 2n+1-1