问题
选择题
现有数列{an}满足：a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，则
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答案
由a1=1，且对任意的m，n∈N*都有：am+n=am+an+mn，
令m=1可得：an+1=an+a1+n，∴an+1-an=1+n，
∴an=a1+（a2-a1）+…+（an-an-1）
=1+2+…+n=
，n(n+1) 2
∴an=
．n(n+1) 2
∴
=1 an
=2(2 n(n+1)
-1 n
)．1 n+1
∴
+1 a1
+1 a2
+…1 a3
=2[(1-1 a2012
)+(1 2
-1 2
)+…+(1 3
-1 2012
)]1 2013
=2(1-
)=1 2013
．4024 2013
故选B．
