问题
解答题
（理科）已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n，点（an，Sn）都在直线2x-y-
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若an2=2 -bn设Cn=
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答案
因为点（an，Sn）都在直线2x-y-
=0，1 2
所以2an-Sn-
=0，即2an=Sn+1 2
，an＞0，1 2
当n=1时，2a1=a1+
，即a1=1 2
．1 2
当n≥2时，2an=Sn+
=0，2an-1=Sn-1+1 2
，1 2
两式相减得2an-2an-1=an，整理得：
=2，an an-1
所以数列{an}是
为首项，2为公比的等比数列．1 2
所以an=
⋅2n-1=2n-2 …（5分）1 2
（2）
=2-bn=22n-4，所以bn=4-2n，Cn=a 2n
=bn an
=4-2n 2n-2
，16-8n 2n
所以Tn=
+8 2
+…+0 22
+24-8n 2n-1
，①16-8n 2n
Tn=1 2
+…+8 22
+24-8n 2n
②16-8n 2n+1
①-②得
Tn=4-8(1 2
+1 22
+…+1 23
)-1 2n
=4-816-8n 2n+1
-
(1-1 22
)1 2n-1 1- 1 2
=4-4(1-16-8n 2n+1
)-1 2n-1
=16-8n 2n+1
，4n 2n
所以Tn=
…（14分）8n 2n