问题
解答题
| 设数列{an}是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn．已知a1=1，d=2， ①求当n∈N*时，
②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，
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答案
①∵a1=1，d=2，∴Sn=na1+
d=n2，n(n-1) 2
=Sn+64 n
=n+n2+64 n
≥264 n
=16n× 64 n
当且仅当n=
即n=8时，上式取等号，64 n
故
的最小值是16；Sn+64 n
②证明：由①知Sn=n2，当n∈N*时，
=n+1 SnSn+2
=n+1 n2(n+2)2
[1 4
-1 n2
]，1 (n+2)2
∴
+2 s1s3
…+3 s2s4 n+1 SnSn+2
=
[1 4
-1 12
+1 32
-1 22
+1 42
-1 32
+…+1 52
-1 n2
]1 (n+2)2
=
[1 4
+1 12
-1 22
-1 (n+1)2
]，1 (n+2)2
∵
+1 (n+1)2
＞01 (n+2)2
∴
+2 s1s3
…+3 s2s4
＜n+1 SnSn+2
(1 4
+1 12
)=1 22 5 16
故命题得证．
