函数y=kx（k＞0）的图象与函数y=log2x的图象交于两点A1、B1（A1在

问题解答题

函数y=kx（k＞0）的图象与函数y=log₂x的图象交于两点A₁、B₁（A₁在线段OB₁上，O为坐标原点），过A₁、B₁作x轴的垂线，垂足分别为M、N，并且A₁M、B₁N分别交函数y=log₄x的图象于A₂、B₂两点．

（1）试探究线段A₁A₂、A₂M的大小关系；

（2）若A₁B₂平行于x轴，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积

答案

解：由题设A₁（x₁，log₂x₁），B₁（x₂，log₂x₂），

则A₂（x₁，log₄x₁），B₂（x₂，log₄x₂），

（1）A₁A₂=log₂x₁﹣log₄x₁=log₂x₁﹣log₂x₁=log₂x₁；

A₂M=log₄x₁=，

故A₁A₂=A₂M；

（2）若A₁B₂平行于x轴，则log₂x₁=log₄x₂==log₂，x₁=；

又log₂x₁=kx₁，log₂x₂=kx₂，

联立方程组，解得

此时A₁（2，1），B₁（4，2），A₂（2，），B₂（4，1）．

∴四边形A₁A₂B₂B₁的面积==．