（1）由已知可得，

OP

=

1

2

(

OM

+

ON

)，

∴P是MN的中点，有x₁+x₂=1．

∴y₁+y₂=f（x₁）+f（x₂）

=log3

3 x1

1-x1

+log3

3 x2

1-x2

=log3(

3 x1

1-x1

•

3 x2

1-x2

)

=log3

3x1x2

(1-x1)(1-x2)

=log3

3x1x2

1-(x1+x2)+x1x2

=log3

3x1x2

1-1+x1x2

=1．

（2）由（Ⅰ）知当x₁+x₂=1时，y₁+y₂=f（x₁）+f（x₁）=1

Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)++f(

n-1

n

)，

Sn=f(

n-1

n

)++f(

2

n

)+f(

1

n

)，

相加得

2Sn=[f(

1

n

)+f(

n-1

n

)]+[(

2

n

)+f(

n-2

n

)]++[f(

n-1

n

)+f(

1

n

)]

=

1+1++1

(n-1)个1

=n-1

∴Sn=

n-1

2

．

（3）当n≥2时，

an=

1

4(Sn+1)(Sn+1+1)

=

1

4× n+1 2 • n+2 2

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

．

又当n=1时，

a1=

1

6

=

1

2

-

1

3

．

∴an=

1

n+1

-

1

n+2

．

Tn=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)=

n

2(n+2)

．

由于T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，

m＞

Tn

Sn+1+1

=

n

(n+2)2

=

1

n+ 4 n +4

∵n+

4

n

≥4，当且仅当n=2时，取“=”，

∴

1

n+ 4 n +4

≤

1

4+4

=

1

8

因此m＞

1

8

．

综上可知，m的取值范围是(

1

8

，+∞)．