问题
解答题
在数列{an}中，a1=1，an+1=an+2n
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=n（1+an），求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（1）∵a2=a1+2，a3=a2+22，a4=a3+23，
an=an-1+2n-1（n≥2）
相加，得an=a1+2+22+…+2n-1=2n-1，
又a1=1符合上式
∴an=2n-1，
（2）bn=n•2n，Sn=2+2•22+3•23++n•2n，
2Sn=22+2•23++（n-1）•2n+n•2n+1，
∴Sn=-（2+22+23++2n）+n•2n+1=2-2n+1+n•2n+1 ．