（1）∵S_n=n²-n，∴当n=1时，有a₁=S₁=0

当n≥2时，有a_n=S_n-S_n-1=（n²-n）-（（n-1）²-（n-1））=2n-2

当n=1时也满足．

∴数列 {a_n}的通项公式为a_n=2n-2（n∈N^*）

（2）由a_n+log₃n=log₃b_n，得：b_n=n•3^2n-2（n∈N^*）

∴数列{b_n}的前n项和T_n =1×3⁰+2×3²+3×3⁴+…+n3^2（n-1），

故9T_n =1×3²+2×3⁴+3×3⁶+…+（n-1）3^2（n-1）+n•3²ⁿ，

相减可得-8T_n =1+3²+3⁴+…+3^2（n-1）-n•3²ⁿ=

32n-1

8

-n•3²ⁿ，

∴T_n=

(3n-1)•32n+1

64

；

（3）由c_nⁿ⁺¹=

(n+1)an+1

2n

可得：c_nⁿ⁺¹=n+1，∴lnc_n=

ln(n+1)

n+1

令f（x）=

lnx

x

，则f'（x）=

1-lnx

x2

，

∴n≥2（n∈N^*）时，{lnc_n}是递减数列，

又lnc₁＜lnc₂，

∴数列{c_n}中的最大值为c₂=3

1

3

．