问题
解答题
数列{an}，前n项和Sn，满足a1=
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{nSn}前n项和Tn． |
答案
（1）∵Sn+2an+1=1(n∈N*)
∴Sn-1+2an=1（n≥2）
两式相减可得，Sn-Sn-1+2an+1-2an=0
即2an+1=an
∴
=an+1 an 1 2
∵a1=1 2
∴数列{an}是以
为首项以1 2
为公比的等比数列1 2
∴an=
•(1 2
)n-1=(1 2
)n1 2
（2）：∵Sn+2an+1=1(n∈N*)
∴Sn+2•(
)n+1=11 2
∴Sn=1-(
)n1 2
∴nSn=n-n•(
)n1 2
令Sn=1•
+2•(1 2
)2+…+n•(1 2
)n1 2
则
Sn=(1 2
)2+2•(1 2
)3+…+(n-1)•(1 2
)n+n•(1 2
)n+11 2
两式相减可得，
Sn=1 2
+(1 2
)2+…+(1 2
)n-n•(1 2
)n+11 2
=
-n•(
(1-1 2
)1 2n 1- 1 2
)n+11 2
∴Sn=2-
-1 2n-1
=2-n 2n 2+n 2n
∴Tn=1-1•
+2-2•(1 2
)2+…+n-n•(1 2
)n1 2
=(1+2+3+…+n)-[1•
+2•(1 2
)2+…+n•(1 2
)n]1 2
=
-2+n(n+1) 2 2+n 2n