已知数列{an}的前n项和Sn=（n2+n）2n，则数列{ann}的前n项和Tn

问题选择题

已知数列{a_n}的前n项和S_n=（n²+n） 2ⁿ，则数列{

}的前n项和T_n=（　　）

A．（n-1）2ⁿ-2

B．（n+2）2ⁿ-1

C．（n+2）2ⁿ-2

D．（n+2）2ⁿ⁺¹-2

答案

∵S_n=（n²+n）﹒2ⁿ，
∴S_n-1=[（n-1）²+（n-1）]﹒2^n-1，（n≥2）
两式相减可得，s_n-s_n-1=（n²+n）﹒2ⁿ-[（n-1）²+（n-1）]﹒2^n-1，
=2^n-1•（n²+3n）（n≥2）
n=1时，a₁=s₁=4适合上式
∴a_n=2^n-1•（n²+3n）
∴

=（n+3）•2^n-1
∴s_n=4•2⁰+5•2+…+（n+3）•2^n-1
2s_n=4•2+5•2¹+…+（n+2）•2^n-1+（n+3）•2ⁿ
两式相减可得，-s_n=4+2+2²+…+2^n-1-（n+3）•2ⁿ
=4+

2(1-2n-1)

1-2

-（n+3）•2ⁿ
=4+2ⁿ-2-（n+3）•2ⁿ
=2-（n+2）•2ⁿ
∴S_n=（n+2）•2ⁿ-2
故选C．