问题
解答题
已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足关系Sn=
（I）求数列{an}的通项公式； （II）设f（x）=log3x，bn=f（a1）+f（a2）+L+f（an），Tn=
（III）若cn=an•f（an），求{cn}的前n项和an． |
答案
（I）n=1时，a1=S1=
-1 2
a1，∴a1=1 2
（1分）1 3
n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-1 2
an-1 2
+1 2
an-1，∴an=1 2
an-1，1 3
即数列{an}是首项为
，公比为1 3
的等比数列 （3分）1 3
故an=(
)n （4分）1 3
（II）由已知可得：f（an）=-n，则bn=f（a1）+f（a2）+…+f（an）=-1-2-…-n=-
（5分）n(n+1) 2
∴
=-2(1 bn
-1 n
） （6分）1 n+1
∴Tn=
+1 b1
+…+1 b2
=2[（1-1 bn
）+（1 2
-1 2
）+…+（1 3
-1 n
）]=-2（1-1 n+1
）1 n+1
∴T2012=-
（8分）4024 2013
（III）由题意：cn=an•f（an）=-n×(
)n，故{cn}的前n项和un=-[1×(1 3
)1+2×(1 3
)2+…+n×(1 3
)n]①1 3
∴
un=-[1×(1 3
)2+2×(1 3
)3+…+n×(1 3
)n+1]②1 3
①-②可得：
un=-[(2 3
)1+(1 3
)2+(1 3
)3+…+(1 3
)n-n×(1 3
)n+1]（12分）1 3
∴
un=-2 3
[1-(1 2
)n]+n×(1 3
)n+11 3
∴un=-
+3 4
×(3 4
)n+1 3
n×(3 2
)n+1 （14分）1 3
2SO3(g)，达到平衡后改变下述条件，SO3气体平衡浓度不改变的是 [ ]