（1）当n=1时，由已知得a12-2a1-a12+1=0

∴a₁=

1

2

同理，可解得 a₂=

1

6

，a₃=

1

12

       （5分）

（2）解法一：由题设S_n²-2S_n-a_nS_n+1=0，

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1

代入上式，得S_n-1S_n-2S_n+1=0，（*） （6分）

由（1）可得S1=a1=

1

2

，S₂=a₁+a₂=

1

2

+

1

6

=

2

3

由（*）式可得S3=

3

4

由此猜想：Sn=

n

n+1

   （8分）

证明：①当n=1时，结论成立．

②假设当n=k时结论成立，

即Sk=

k

k+1

那么，由（*）得Sk+1=

1

2-Sk

∴Sk+1=

1

2- k k+1

=

k+1

k+2

所以当n=k+1时结论也成立，根据①和②可知，

Sn=

n

n+1

对所有正整数n都成立．（12分）

解法二：由题设S_n²-2S_n-a_nS_n+1=0，

当n≥2，a_n=S_n-S_n-1

代入上式，得S_nS_n-1-2S_n+1=0

∴Sn=

1

2-Sn-1

∴Sn-1=

1

2-Sn-1

-1=

Sn-1-1

2-Sn-1

∴

1

Sn-1

=

2-Sn

Sn-1-1

=-1+

1

Sn-1-1

∴数列{

1

Sn-1

}是以

1

S1-1

=-2为首项，以-1为公差的等差数列，

∴

1

Sn-1

=-2+(-1)(n-1)=-n-1

∴Sn=1-

1

1+n

=

n

n+1

 （12分）