由（1-3x）²⁰¹⁰=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₀x²⁰¹⁰（x∈R），可得 a₀ 是（1-3x）²⁰¹⁰ 的展开式中的常数项，故 a₀=1．

且 a_n 是展开式中xⁿ 的系数，

∴a₀，

a1

4

， 

a2

42

， …，

a2010

42010

 是(1-

3

4

x )2010 的展开式中各项的系数，

∴

a1

4

+

a2

42

+…+

a2010

42010

=(1-

3

4

)2010-a₀=(

1

4

)2010-1．

故答案为 (

1

4

)2010-1．