问题
解答题
如图所示的表格中，每格填上一个数字后，使每一横行成等差数列，每一纵列成等比数列．
（2）设第3列数从上到下形成的数列是{an}，第3行数从左到右形成的数列是{bn}，求数列{anbn}的前n项和Sn． |
答案
（1）第1行前5个数依次为1，
，2，3 2
，3，…（1分）5 2
第2行前5个数依次为
，1 2
，1，3 4
，5 4
…（2分）3 2
∵每列是等比数列，
∴a=
，b=1 2
×(5 2
)3=1 2
，c=3×（5 16
)44=1 2
…（5分）3 16
∴b+c-a=
+5 16
-3 16
=0…（6分）1 2
（2）∵an=2×(
)n-1，bn=1 2
(n+1)…（8分）1 8
∴anbn=（n+1）(
)n+1…（9分）1 2
∴Sn=2×(
)2+3×(1 2
)3+…+（n+1）(1 2
)n+11 2
Sn=2×(1 2
)3+…+n×(1 2
)n+1+（n+1）(1 2
)n+21 2
相减得
Sn=2×(1 2
)2+(1 2
)3+…+(1 2
)n+1-（n+1）(1 2
)n+2=1 2
-（n+3）(3 4
)n+21 2
∴Sn=
-(n+3)(3 2
)n+1…（12分）1 2