若数列{an}满足a1=1，an+an+1=(14)n（n∈N*），设Sn=a1

问题填空题

若数列{a_n}满足a₁=1，an+an+1=(

)n（n∈N^*），设Sn=a1+4a2+42a3+…+4n-1an，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得5Sn-4nan=______．

答案

由S_n=a₁+a₂•4+a₃•4²+…+a_n•4^n-1 ①

得4•s_n=4•a₁+a₂•4²+a₃•4³+…+a_n-1•4^n-1+a_n•4ⁿ ②

①+②得：5s_n=a₁+4（a₁+a₂）+4²•（a₂+a₃）+…+4^n-1•（a_n-1+a_n）+a_n•4ⁿ

=a₁+4×

+4²•（

）2+…+4 ^n-1•（

）^n-1+4ⁿ•a_n

=1+1+1+…+1+4ⁿ•a_n

=n+4ⁿ•a_n．

所以5s_n-4ⁿ•a_n=n．

故答案为n．