问题
解答题
已知数列{an}是等差数列，且a1=2，
（1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn=an•3n+n，求数列{bn}的前n项和Tn． |
答案
（1）∵a1=2，
an+1-1 2
an=2(cos21 2
-sin2π 6
)=2cosπ 6
π=11 3
∴an+1-an=2
∴数列{an}是以2为首项，以2为公差的等差 数列
∴an=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn=an•3n+n=2n•3n+n
∴Tn=2（1•3+2•32+…+n•3n）+（1+2+…+n）
∴3Tn=2（ 1•32+2•33+…+n•3n+1）+3（1+2+…+n）
两式相减可得，-2Tn=2（3+32+33+…+3n-n•3n+1）-2•n(1+n) 2
=2•
-n(n+1)3(1-3n) 1-3
=3n+1-3-n（n+1）
∴Tn=n(n+1)+3-3n+1 2
