（1）∵a_n+2-2a_n+1+a_n=0（n∈N^*）

∴a_n+2-a_n+1=a_n+1-a_n

∴{a_n}为等差数列，

设其公差为d…（1分）

又a₁=8，a₄=2，∴8+3d=2，∴a₁=8，d=-2

∴a_n=-2n+10         …（3分）

（2）∵a_n=-2n+10，∴n≤5时，a_n≥0；n≥6时，a_n＜0…（4分）

∴n≥6时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=a₁+a₂+…+a₅-a₆-…-a_n=2（a₁+…+a₅）-（a₁+…+a_n），

所以Sn=n2-9n+40…（7分）

∴S₂₀=260…（8分）

（3）由（1）可得bn=

4

n(2n+4)

=

1

n

-

1

n+2

则T_n=b₁+b₂+…+b_n=(1-

1

3

)+(

1

2

-

1

4

)+(

1

3

-

1

5

)+…+(

1

n

-

1

n+2

)=1+

1

2

-

1

n+1

-

1

n+2

…（10分）

由T_n为关于n的增函数，故(Tn)min=T1=

2

3

，

于是欲使Tn＞

m

9

对n∈N*恒成立，则

m

9

＜

2

3

，∴m＜6

∴存在最大的整数m=5满足题意…（12分）