设数列{an}的前项n和为Sn，点(n，Snn)(n∈N+)均在函数y=2x-1

问题解答题

设数列{a_n}的前项n和为S_n，点(n，

)(n∈N+)均在函数y=2x-1的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设bn=2n-1•an，Tn是数列{b_n}的前n项和，求T_n．

答案

（1）由条件知

=2n-1，

即Sn=2n2-n，…（2分）

当n≥2时，an=sn-sn-1=(2n2-n)-[2(n-1)2-(n-1)]=4n-3．…（4分）

又n=1时，a₁=s₁=1符合上式，

所以a_n=4n-3（n∈N₊）；…（6分）

（2）∵bn=(4n-3)2n-1，

∴Tn=b1+b2+b3+…+bn=1+5×21+9×22+…+(4n-3)2n-1．①2Tn=2+5×22+9×23+…+(4n-3)2n．②…（8分）

①-②得-Tn=1-8+2n+2-(4n-3)2n．…（10分）

∴Tn=(4n-7)2n+7．…（12分）