已知数列an满足a1+2a2+22a3+…+2n-1an=n2（n∈N*）．（Ⅰ_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列a_n满足a₁+2a₂+2²a₃+…+2^n-1a_n=

n

2

（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项；
（Ⅱ）若bn=

n

an

求数列{b_n}的前n项S_n和．

答案

（Ⅰ）n=1时，a₁=

1

2

∵a1+2a2+2a3…+2n-1an=

n

2

…..（1）

∴n≥2时，a1+2a2+2a3…+2n-2an-1=

n-1

2

…．（2）

（1）-（2）得2n-1an=

1

2

即an=

1

2n

又a1=

1

2

也适合上式，∴an=

1

2n

（Ⅱ）bn=n•2n，∴Sn=1•2+2•22+3•23+…+n•2n（3）

2Sn=1•22+2•23+…+(n-1)•2n+n•2n+1（4）

（3）-（4）可得-S_n=1•2+1•2²+1•2³+…+1•2ⁿ-n•2ⁿ⁺¹

=

2(1-2n)

1-2

-n•2n+1=2n+1-2-n•2n+1

∴Sn=(n-1)•2n+1+2

填空题

血细胞分裂的主要形式为__________，分裂象常见于________和_______阶段。

计算题

如图所示，竖直放置的半圆形光滑绝缘轨道半径为R，圆心为O，下端与绝缘水平轨道在B点平滑连接。一质量为m、带电量为+q的物块（可视为质点），置于水平轨道上的A点，已知A，B两点间的距离为L，物块与水平轨道间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。

(1)若物块能到达的最高点是半圆形轨道上与圆心O等高的C点，则物块在A点水平向左运动的初速度应为多大？

(2)若整个装置处于方向竖直向上的匀强电场中，物块在A点水平向左运动的初速度，沿轨道恰好能运动到最高点D，向右飞出，则匀强电场的场强为多大？

(3)若整个装置处于水平向左的匀强电场中，场强的大小。现将物块从A点由静止释放，运动过程中始终不脱离轨道，求物块第2n（n=1，2，3，…）次经过B点时的速度大小。