问题
解答题
| 已知数列{an}，{bn}分别是等差、等比数列，且a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4． ①求数列{an}，{bn}的通项公式； ②设Sn为数列{an}的前n项和，求{
③设Cn=
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答案
①设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则依题意
⇒1+d=q 1+3d=q2 q≠1 q=2 d=1
∴an=1+（n-1）×1=n；
bn=1×2n-1=2n-1．（4分）
②∵sn=
⇒n(n+1) 2
=1 sn
=2（2 n(n+1)
-1 n
）．1 n+1
∴Tn=
+1 s1
+…+1 s2 1 sn
=2[（
-1 1
）+（1 2
-1 2
）+…+（1 3
-1 n
）]1 n+1
=2（1-
）1 n+1
=
．（8分）2n n+1
③∵Cn=
=n•2n-1 (n+1)(n+2) 2
=n•2n (n+1)(n+2)
-2n+1 n+2
．2n n+1
∴Rn=C1+C2+…+Cn
=（
-22 3
）+（21 2
-23 4
）+…+（22 3
-2n+1 n+2
）2n n+1
=
-1．2n+1 n+2