（Ⅰ）∵a_n+S_n=1，

∴a_n+1+S_n+1=1

两式相减得a_n+1-a_n+S_n+1-S_n=0．∴2a_n+1=a_n．

∴{a_n}为公式为

1

2

的等比数列．

又n=1时，a₁+S₁=1．∴a1=

1

2

∴an=a1qn-1=

1

2

•(

1

2

)n-1=(

1

2

)n

∴{a_n}的通项公式：an=(

1

2

)n，n∈N*．

（Ⅱ）∵b_n+1=b_n+a_nbn+1-bn=(

1

2

)n．

∴b2-b1=

1

2

，b3-b2=(

1

2

)2，  b4-b3=(

1

2

)3， ，  bn-bn-1=(

1

2

)n-1

相加，bn-b1=

1

2

+(

1

2

)2+(

1

2

)3++(

1

2

)n-1．

∵b₁=1，

∴bn=1+

1

2

+(

1

2

)2++(

1

2

)n-1═2(1-

1

2n

)

即bn=2(1-

1

2n

)．

Tn=2n-2(

1

2

+

1

22

++

1

2n

)=2n-2(1-

1

2n

)=2(n-1)+

1

2n-1

．

∴{b_n}通项公式为：bn=2(1-

1

2n

)，n∈N*

前n项和为：Tn=2(n-1)+

1

2n-1

，n∈N*