已知数列an=n-16，bn=（-1）n|n-15|，其中n∈N*．（1）求满足

问题解答题

已知数列a_n=n-16，b_n=（-1）ⁿ|n-15|，其中n∈N^*．
（1）求满足a_n+1=|b_n|的所有正整数n的集合；
（2）若n≠16，求数列

的最大值和最小值；
（3）记数列{a_n b_n}的前n项和为S_n，求所有满足S_2m=S_2n（m＜n）的有序整数对（m，n）．

答案

（1）∵a_n+1=|b_n|，

∴n-15=|n-15|，

∴当n≥15时，a_n+1=|b_n|恒成立，

当n＜15时，n-15=-（n-15），

∴n=15

n的集合{n|n≥15，n∈N^*}…．…．…．（4分）

（2）∵

(-1)n|n-15|

n-16

（i）当n＞16时，n取偶数

n-15

n-16

=1+

n-16

当n=18时（

）_max=

无最小值

n取奇数时

=-1-

n-16

n=17时（

）_min=-2无最大值 …（8分）

（ii）当n＜16时，

(-1)n(n-15)

n-16

当n为偶数时

-(n-15)

n-16

=-1-

n-16

n=14时（

）_max=-

（

）_min=-

当n奇数

n-15

n-16

=1+

n-16

，n=1，（

）_max=1-

，

n=15，（

）_min=0 …（11分）

综上，

最大值为

（n=18）最小值-2（n=17）…．…..…．（12分）

（3）n≤15时，b_n=（-1）^n-1（n-15），

a_2k-1b_2k-1+a_2kb_2k=2 （16-2k）≥0，

n＞15时，b_n=（-1）ⁿ（n-15），

a_2k-1b_2k-1+a_2kb_2k=2 （2k-16）＞0，其中a₁₅b₁₅+a₁₆b₁₆=0

∴S₁₆=S₁₄ m=7，n=8…．（16分）