问题
解答题
| 已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足2Sn=an2+an（n∈N*）． （Ⅰ）求a1，a2，a3； （Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）若bn=n(
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答案
（Ⅰ）a1=1，a2=2，a3=3．（3分）
（Ⅱ）2Sn=an2+an，①2Sn-1=an-12+an-1，（n≥2）②（5分）
①-②即得（an-an-1-1）（an+an-1）=0，（6分）
因为an+an-1≠0，所以an-an-1=1，所以an=n（n∈N*）（8分）
（Ⅲ）（Ⅲ）∵bn=n(
)n，1 2
∴Tn=
+2×(1 2
)2+…+n×(1 2
)n，1 2
Tn=(1 2
)2+2×(1 2
)3+…+n×(1 2
)n+1．1 2
两式相减得，
Tn =1 2
+(1 2
)2 +…+(1 2
)n-n×(1 2
)n+11 2
=1-
．2+n 2n+1
所以Tn=2-
．（13分）2+n 2n