问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn+an=2-(
（1）求数列{an}的通项公式； （2）若
|
答案
（1）∵Sn+an=2-(
)n，∴n≥2时，Sn-1+an-1=2-(1 2
)n-11 2
两式相减可得2an-an-1=(
)n，1 2
∴2n+1an-2nan-1=1还
∵n=1时，S1+a1=2-(
)1，∴a1=1 2
，∴22a1=33 4
∴{2n+1an}是以3为首项，1为公差的等差数列，
∴2n+1an=n+2，∴an=
；n+2 2n+1
（2）∵
=cn n+1
，∴cn=an n+2
an=n+1 n+2
×n+1 n+2
=n+2 2n+1
，n+1 2n+1
∴Tn=c1+c2+…+cn=
+2 22
+3 23
+…+4 24
+n 2n
，n+1 2n+1
2Tn=
+2 2
+3 22
+…+4 23
，n+1 2n
两式相减得Tn=
+2 2
+1 22
+…1 23
-1 2n
=n+1 2n+1
+1 2
+1 2
+…+1 22
-1 2n n+1 2n+1
=
+1 2
-
(1-1 2
)1 2n 1- 1 2 n+1 2n+1
=
-3 2
．2+n 2n+1