（Ⅰ）由已知得a₁=a-1，a₂=4，a₃=2a，又a₁+a₃=2a₂，

∴（a-1）+2a=8，即a=3．（2分）

∴a₁=2，公差d=a₂-a₁=2．

由S_k=ka₁+

k(k-1)

2

d，得（4分）

2k+

k(k-1)

2

×2=2550

即k²+k-2550=0．解得k=50或k=-51（舍去）．

∴a=3，k=50．（6分）

（Ⅱ）由S_n=na₁+

m(n-1)

2

d，得

S_n=2n+

n(n-1)

2

×2=n²+n（8分）

∴b_n=

Sn

n

=n+1（9分）

∴{b_n}是等差数列．

则b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=（3+1）+（7+1）+（11+1）+…+（4n-1+1）

=（3+7+11+…+4n-1）+n

=

(3+4n-1)n

2

+n

=

(4n+2)n

2

+n（11分）

∴b₃+b₇+b₁₁+…+b_4n-1=2n²+2n（12分）