已知数列{an}的前n项的和为Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3S

问题解答题

已知数列{a_n}的前n项的和为S_n，且有a₁=2，3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1（n≥2，n∈N^*）．

（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n=（2n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

答案

（Ⅰ）由3S_n=5a_n-a_n-1+3S_n-1

∴3a_n=5a_n-a_n-1（n≥2，n∈N^*）

∴

an-1

，（n≥2，n∈N^*），

所以数列{a_n}是以2为首项，

为公比的等比数列，

∴a_n=2^2-n

（Ⅱ）b_n=（2n-1）•2^2-n

∴T_n=1×2+3×2⁰+5×2^-1++（2n-1）•2^2-n

同乘公比得

Tn=1×20+3×2-1+5×2-2++(2n-1)•21-n

∴

Tn=1×2+2×20+2×2-1+2×2-2++2•22-n-(2n-1)21-n

=2+4[1-(

)n-1]-(2n-1)•21-n

∴T_n=12-（2n+3）•2^2-n．