已知等差数列{an}满足a2=5，且a6=3a1+a4．（Ⅰ）求数列{an}的

问题解答题

已知等差数列{a_n}满足a₂=5，且a₆=3a₁+a₄．

（Ⅰ）求数列{a_n}的前n项和S_n；

（Ⅱ）从集合{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}中任取3个不同的元素，其中偶数的个数记为ξ，求ξ的分布列和期望．

答案

（Ⅰ）设等差数列的公差为d，由已知得

a1+d=5

a1+5d=4a1+3d

解得

a1=2

d=3

．…（2分）

故a_n=a₁+（n-1）d=3n-1，Sn=

n(a1+an)

n2+

n．…（5分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）得a_n=a₁+（n-1）d=3n-1，

∴{a₁，a₂，a₃，…，a₁₀}={2，5，8，…，29}有5个奇数，5个偶数．（6分）

∴ξ有0，1，2，3共四个取值，故ξ的分布列为：

…（10分）

则Eξ=0×

+1×

+2×

+3×

．…（13分）