问题
解答题
已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+1，数列{bn}满足：bn=
（1）求数列{bn}的通项公式； （2）是否存在自然数k，当n≥k时，总有Cn＜
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答案
（1）a1=2，当n＞1时，an=Sn-Sn-1=2n-1
∴bn=
，(n=1)2 3
，(n＞1)1 n
（2）Cn=T2n+1-Tn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
∵Cn+1-Cn=
+1 2n+2
-1 2n+3
=1 n+1
-1 2n+3
＜01 2n+2
∴数列{Cn}是单调递减数列．
由（2）知：Cn＜Cn-1＜…＜C3＜C2＜C1
当n=1时，C1=
+1 2
=1 3
＞5 6 16 21
当n=2时，C2=
+1 3
+1 4
=1 5
＞47 60 16 21
当n=3时，C3=
+1 4
+1 5
+1 6
=1 7
＜319 420
=320 420 16 21
当n≥3时，Cn≤C3＜16 21
故，kmin=3．
