由题意得：在所有非空子集中每个元素出现2^n-1次．

故有2^n-1个子含n，有2^n-2个子集不含n含n-1，有2^n-3子集不含n，n-1，含n-2…有2^k-1个子集不含n，n-1，n-2…k-1，而含有k．

∵定义f（A）为A中的最大元素，

所以S_n=2^n-1×n+2^n-2×（n-1）+…+2¹×2+1

S_n=1+2¹×2+2²×3+2³×4+…2^n-1×n①

又2S_n=2+2²×2+2³×3+2⁴×4+…2ⁿ×n…②错位相减，

所以①-②可得-S_n=1+2¹+2²+2³+…+2^n-1-2ⁿ×n

所以S_n=（n-1）2ⁿ+1

所以S₃=（3-1）×2³+1=17．

故答案为①S₃=17，②S_n=（n-1）2ⁿ+1．