（1）充分性∵y=log₃x在定义域上是增函数，log₃a＞log₃b，∴a＞b，

∵y=(

1

2

)x在定义域上是减函数，∴(

1

2

)a＜(

1

2

)b，

则充分性成立；

（2）必要性∵y=(

1

2

)x在定义域上是减函数，且(

1

2

)a＜(

1

2

)b，

∴a＞b，又∵y=log₃x在定义域上是增函数，

∴log₃a＞log₃b，则必要性成立．

故选C．