问题 填空题
数列S
1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n
的前n项和为 ______.
答案

Sn=

1
2
+
3
22
+
5
23
…+
2n-1
2n

1
2
Sn=
1
22
+
3
23
+
5
24
+…+
2n-2
2n
+
2n-1
2n+1

两式相减得

1
2
Sn=
1
2
+
2
22
+
2
23
+…+
2
2n
-
2n-1
2n+1
=
1
2
+
1
4
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
2n-1
2n+1
=
3
2
-
2n-1
2n+1

∴Sn=3-

2n+3
2n

故答案为:3-

2n+3
2n

判断题
单项选择题