（1）∵a_n+1+a_n=2n-44①∴a_n+2+a_n+1=2（n+1）-44②，②-①得a_n+2-a_n=2，

∴数列{a_n}中，奇数项构成等差数列，偶数项构成等差数列且公差为2．

由已知，a₁+a₂=2-44=-42，a₂=-19

当n是奇数时，a_n=a₁+（

n+1

2

-1）×2=n-24．

当n是偶数时，a_n=a₂+（

n

2

-1）×2=n-21．

∴a_n=

n-24      ，n为奇数时 n-21      ，n为偶数时

（2）当n是奇数时，

S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-2+a_n-1）+a_n

=2[1+3+…（n-2）]-44×

n-1

2

+（n-24）

=2×

(n-1)• n-1 2

2

-44×

n-1

2

+（n-24）

=

1

2

n²-22n-

3

2

=

1

2

（n-22）²-

487

2

当n=21或23时取得最小值-243．

当n是偶数时，

S_n=（a₁+a₂）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）

=2[（1+3+…+（n-1）]-

n

2

×44

=2×

n• n 2

2

-22n

=

1

2

（n-22）²-242

当n=22时取得最小值-242．

所以当n=21或23时S_n取得最小值-243．