问题
解答题
已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S5=3a5-2，又a1，a2，a5依次成等比数列，数列{bn}满足b1=-9，bn+1=bn+
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记数列an+bn的前n项和为Tn，若当且仅当n=3时，Tn取得最小值，求实数k的取值范围． |
答案
（1）设等差数列{an}的公差为d，则S5=5a1+10d
∵S5=3a5-2=3（a1+4d）-2=3a1+12d-2
∴5a1+10d=3a1+12d-2
∴a1=d-1
∵a1，a2，a5依次成等比数列
∴a22=a1a5即（a1+d）2=a1（a1+4d）
化简得：d=2a1
∴a1=1，d=2
∴an=a1+（n-1）d=2n-1
∴bn+1=bn+
=bn+k 2 an+1 2 k 2n
∴bn+1-bn=k 2n
当n≥2时，bn-bn-1=
bn-1-bn-2=k 2n-1 k 2n-2
b2-b1=k 2
∴bn-b1=
+k 2n-1
+k 2n-2
=k×(k 2
×2n-1-1 2-1
)=k×1 2n-1
=k-2n-1-1 2n-1 2k 2n-1
∴bn=-9+k-2k 2n-1
当n=1时，b1=9满足上式
∴bn=-9+k-
(n∈N*)2k 2n-1
（2）∵an=2n-1，bn=-9+k-
(n∈N*)k 2n-1
∴(an+1+bn+1)-(an+bn)=2+
＞0k 2n
∴数列an+bn是递增数列
∵当n=3时，Tn取得最小值
∴a3+b3=5+(k-9-
)=k 4
-4＜0a4+b4=7+(k-9-3k 4
)=k 8
-2＞07k 8
解得
＜k＜16 7
．16 3